--- title: ИИ в математике url: https://ftrlg.com/ru/wiki/ai-mathematics/ lang: ru published: 2026-10-11 version: 2 summary: Системы ИИ, которые доказывают теоремы и решают олимпиадные и исследовательские задачи. За три года — от олимпиадного серебра до сотен рукописей. cite_as: "future.log, «ИИ в математике», https://ftrlg.com/ru/wiki/ai-mathematics/" license: CC BY 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ --- # ИИ в математике **ИИ в математике** — системы искусственного интеллекта, которые доказывают теоремы, решают олимпиадные и исследовательские задачи и проверяют доказательства. Ключевую роль играет формальный язык Lean: доказательство на нём проверяет компьютер, поэтому результат ИИ можно проверить без доверия к самой модели. За три года область прошла путь от олимпиадного уровня серебряной медали (2024) до сотен рукописей с новыми результатами (2026).[^2][^9] Это вызвало у математиков и восторг, и тревогу: Теренс Тао говорит о наступлении «эпохи изобилия доказательств», а Международный математический союз поддержал декларацию о том, что математика должна оставаться человеческим делом.[^11][^12] ## История - **14.12.2023** [Google DeepMind](https://ftrlg.com/ru/models/google-deepmind/) публикует в Nature систему FunSearch: языковая модель вместе с автоматической проверкой нашла новые конструкции больших cap set — лучше известных ранее.[^1] - **25.07.2024** Системы DeepMind AlphaProof и AlphaGeometry 2 решают четыре из шести задач Международной математической олимпиады — 28 баллов, уровень серебряной медали; одну задачу за минуты, остальные — до трёх дней. AlphaProof соединяет предобученную языковую модель с алгоритмом обучения с подкреплением AlphaZero и доказывает утверждения на Lean.[^2] - **14.05.2025** DeepMind AlphaEvolve находит способ умножать комплексные матрицы 4×4 за 48 скалярных умножений — лучше алгоритма Штрассена 1969 года. На 50 с лишним открытых задачах система примерно в 75% случаев повторила лучшие известные решения, а в 20% улучшила их.[^4] - **19.07.2025** [OpenAI](https://ftrlg.com/ru/models/openai/) заявляет, что её экспериментальная модель рассуждений показала на олимпиаде результат уровня золотой медали.[^5] - **21.07.2025** Gemini Deep Think от DeepMind официально получает золото олимпиады: пять задач из шести решены полностью, 35 из 42 баллов, в пределах 4,5 часа соревнования; результат официально оценили и подтвердили координаторы олимпиады по тем же критериям, что и решения школьников.[^6] - **08.09.2026** OpenAI сообщает, что её внутренняя модель доказала возможность сингулярности в уравнениях Навье — Стокса (со внешней силой), задействовав около 10 000 агентов за 88 часов; доказательство формализовано в Lean.[^8] - **08.10.2026** В Science выходит статья DeepMind об агенте AlphaProof Nexus: он сам решил 9 из 353 открытых задач Эрдёша и доказал 44 из 492 гипотез энциклопедии целочисленных последовательностей OEIS, все доказательства проверены в Lean. В том же номере математики Джереми Авигад и Мэтью Баллард пишут колонку «ИИ для исследовательской математики уже здесь».[^15] ## Как устроено Есть два подхода. В первом модель ищет решения в виде программ или конструкций, а автоматический оценщик проверяет, лучше ли они известных: так работают FunSearch и AlphaEvolve. Во втором модель пишет доказательство на формальном языке Lean, и его проверяет компьютер: так устроены AlphaProof и проект Gauss компании Math Inc, который за три недели формализовал сильную форму теоремы о распределении простых чисел — около 25 000 строк Lean — по задаче, поставленной Тао и Алексом Конторовичем в январе 2024 года.[^13] ## Данные | исследование | что измеряли | результат | |---|---|---| | Epoch AI, FrontierMath, 07.11.2024[^3] | новые сложные задачи уровня исследовательской математики | лучшие модели решали **меньше 2%** задач | | [OpenAI](https://ftrlg.com/ru/models/openai/), 06.10.2026[^9] | результаты внутренней модели, выложенные на GitHub; оценка самой компании | **719** рукописей в 372 группах, около 4000 поставленных задач; один результат в среднем — около трёх часов работы ChatGPT Pro в режиме размышления; три рукописи вскоре отозваны из-за ошибки в знаке | > **[ВЫВОД РЕДАКЦИИ]** За два года ИИ прошёл путь от «меньше 2%» на исследовательских задачах и олимпиадного серебра до сотен рукописей с новыми результатами. Проверяемость — главное отличие математики от других областей: доказательство на Lean проверяет компьютер, поэтому скорость ИИ здесь упирается не в доверие к модели, а в способность людей понять и встроить результаты. Оговорки: часть заявлений — внутренние оценки компаний, а самые громкие результаты OpenAI выпущены моделью, которую нельзя проверить снаружи. ## Критика В октябре 2025 года исследователи сообщили, что с помощью GPT-5 нашли решения 10 задач Эрдёша, числившихся открытыми. Хранитель базы erdosproblems.com Томас Блум назвал подачу «драматическим искажением»: GPT-5 нашёл уже опубликованные статьи с решениями, о которых он лично не знал, а статус «открыта» означал лишь, что ему такая статья неизвестна. По его словам, умение модели искать литературу «и так полезно и впечатляет — незачем выдавать его за то, чем оно не является».[^7] После выпуска OpenAI The Verge поговорил с более чем тремя десятками математиков; Бартош Наскренцкий сказал, что это «может привести к огромному обвалу академической культуры».[^10] Scientific American 13.10.2026 рассказал, что математики, разобрав 166-страничное доказательство OpenAI для уравнений Навье — Стокса, увидели: внешняя сила в нём построена совсем иначе, чем в программе испанских математиков Диего Кордобы и Луиса Мартинеса-Соровы, — хотя при выпуске компания «ясно и неоднократно» заявляла, что следует их программе.[^16] Тимоти Гауэрс назвал свой главный страх по поводу ИИ в математике «возможным разрушением математической культуры» — знаний и опыта, которые существуют не только в литературе, но и в головах математиков.[^14] ## Развитие 02.06.2026 опубликована Лейденская декларация об ИИ и математике, которую поддержал Международный математический союз: заслуги и ответственность за результаты остаются за людьми и не должны приписываться автоматическим системам.[^12] Тао предлагает перестать слепо гнаться за решением задач: в эпоху изобилия доказательств это, по его словам, уже вредит долгосрочному здоровью математики.[^11] ## Сигналы - 2026-10-12 — Джек Кларк: «ИИ становится творческим — и в математике, и в исследованиях самого ИИ, поэтому полное рекурсивное самоулучшение теперь скорее станет возможным в 2027 году, а не в 2028-м» — сооснователь Anthropic, в своей рассылке Import AI — о тесте исследовательского чутья моделей; в мае он оценивал в 60% вероятность, что к концу 2028 года модель сможет сама обучить себе преемника (https://ftrlg.com/ru/signals/csfrbwmzs/) - 2026-10-09 — Теренс Тао: «Мы вступаем в эпоху изобилия доказательств» — в лекции «Math 2.0» в Калтехе — о том, что ИИ сделал с математикой (https://ftrlg.com/ru/signals/cacw8rarw/) - 2026-10-08 — Юго Дюминиль-Копен: «Выпуск OpenAI сотен ИИ-доказательств — «монументальный шок»: для математиков «наступил следующий день»; на одной из его задач — будто бежал марафон с кем-то на спине, кто спрыгнул за 100 метров до финиша и пересёк черту первым» — французский математик, лауреат Филдсовской премии 2022 года, — в эфире швейцарского радио RTS после того, как OpenAI выложила сотни рукописей с доказательствами ИИ, 16 из них — по задачам его области (https://ftrlg.com/ru/signals/cngtgrwz8/) - 2026-05-08 — Тимоти Гауэрс: «Доказать то, чего не могут доказать LLM» — филдсовский лауреат — о том, что ChatGPT за час сделал исследование уровня диссертации (https://ftrlg.com/ru/signals/c6efm7fk5/) ## См. также Модели рассуждений · [Большая языковая модель](https://ftrlg.com/ru/wiki/large-language-model/) · Обучение с подкреплением · [Оркестрация ИИ-агентов](https://ftrlg.com/ru/wiki/ai-agent-orchestration/) ## Примечания [^1]: B. Romera-Paredes et al. Mathematical discoveries from program search with large language models — Nature, 14.12.2023. [nature.com](https://www.nature.com/articles/s41586-023-06924-6) [^2]: AI achieves silver-medal standard solving International Mathematical Olympiad problems — Google DeepMind, 25.07.2024. [deepmind.google](https://deepmind.google/discover/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/) [^3]: E. Glazer et al. FrontierMath: A Benchmark for Evaluating Advanced Mathematical Reasoning in AI — arXiv, 07.11.2024. [arxiv.org](https://arxiv.org/abs/2411.04872) [^4]: AlphaEvolve: A Gemini-powered coding agent for designing advanced algorithms — Google DeepMind, 14.05.2025. [deepmind.google](https://deepmind.google/discover/blog/alphaevolve-a-gemini-powered-coding-agent-for-designing-advanced-algorithms/) [^5]: Alexander Wei: «our latest @OpenAI experimental reasoning LLM has achieved … gold medal-level performance» — X, 19.07.2025. [x.com](https://x.com/alexwei_/status/1946477742855532918) [^6]: Advanced version of Gemini with Deep Think officially achieves gold-medal standard at the International Mathematical Olympiad — Google DeepMind, 21.07.2025. [deepmind.google](https://deepmind.google/discover/blog/advanced-version-of-gemini-with-deep-think-officially-achieves-gold-medal-standard-at-the-international-mathematical-olympiad/) [^7]: Thomas Bloom: «this is a dramatic misrepresentation» — X, 17.10.2025. [x.com](https://x.com/thomasfbloom/status/1979254235075059732) [^8]: On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem — OpenAI, 08.09.2026. [openai.com](https://openai.com/index/navier-stokes-solution/) [^9]: openai/math — OpenAI, GitHub, 06.10.2026. [github.com](https://github.com/openai/math) [^10]: ‘Pure insanity’: Mathematicians will need years to make sense of OpenAI’s latest drop — The Verge, 09.10.2026. [theverge.com](https://www.theverge.com/ai-artificial-intelligence/1008726/openai-mathematics-solutions-chaos) [^11]: Math 2.0 — Terence Tao, 10.10.2026. [terrytao.wordpress.com](https://terrytao.wordpress.com/2026/10/10/math-2-0/) [^12]: Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics — 02.06.2026. [leidendeclaration.ai](https://leidendeclaration.ai/) [^13]: Introducing Gauss, an agent for autoformalization — Math, Inc. [math.inc](https://www.math.inc/gauss) [^14]: Thoughts about the Leiden Declaration — Timothy Gowers, 26.07.2026. [gowers.wordpress.com](https://gowers.wordpress.com/2026/07/26/thoughts-about-the-leiden-declaration/) [^15]: Tsoukalas et al. Advancing mathematics research with AI-driven formal proof search — Science, 08.10.2026. [doi.org](https://doi.org/10.1126/science.aej2213) [^16]: OpenAI’s blockbuster Navier-Stokes proof isn’t what we thought it was — Scientific American, 13.10.2026. [scientificamerican.com](https://www.scientificamerican.com/article/openais-blockbuster-navier-stokes-proof-isnt-what-we-thought-it-was/) — future.log, «ИИ в математике», https://ftrlg.com/ru/wiki/ai-mathematics/ · CC BY 4.0